函数的一阶导数练习题及详细解析A13

来自百合网https://www.baihe.com/的优秀用户吉禄学阁，于2024-11-19在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数的一阶导数练习题及详细解析A13陈凯歌”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(106x-304)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(106x-304)^(-3/2)*106.

[图]2/3

例题:函数y=(46-25x+6x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(46-25x+6x³)6 *(46-25x+6x³)'

=7*(46-25x+6x³)6 *(-25+3*6x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+51x2)的导数计算

因为：y=(1+51x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+51x2)^(-1/2)*2*51x

=51x*(1+51x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(82x²+284) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(82x²+284)'/(82x²+284)=164x/(82x²+284).

[图]2/3

例题:计算y=13√x.ln3x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=13[1/2.ln3x*(1/√x )+√x(3/3x)]=13(1/2.ln3x*(1/√x )+1/√x]

=13*(ln3x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(11-lnx)/(12+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(12+lnx)-(11-lnx)*(1/x)]/(12+lnx)²

=-1/x*[(12+lnx)+(11-lnx)]/(12+lnx)²

=-23/[x(12+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(8-65x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(8-65x)(8-65x)'

=65sin(8-65x)。

[图]2/3

例题:函数y=31sinx-cos7x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=31cosx+sin7x.7=31cosx+7sin7x。

[图]3/3

例题:函数y=sin12x5的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(12x^5)*(12x^5)'

=12*5x^4*cos(12x^5)

=60*x^4*cos(12x^5)。

[图]

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin6x.ln6x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin6x.ln6x+x(6cos6xln6x+sin6x/x)=sin6x.ln6x+sin6x+6xcos6x*ln6

[图]

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经验备注

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