函数的一阶导数练习题及详细解析A5

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本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(5x-117)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(5x-117)^(-3/2)*5.

[图]2/3

例题:函数y=(68-53x+66x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(68-53x+66x³)6 *(68-53x+66x³)'

=7*(68-53x+66x³)6 *(-53+3*66x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+19x2)的导数计算

因为：y=(1+19x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+19x2)^(-1/2)*2*19x

=19x*(1+19x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(276x²+222) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(276x²+222)'/(276x²+222)=552x/(276x²+222).

[图]2/3

例题:计算y=11√x.ln19x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=11[1/2.ln19x*(1/√x )+√x(19/19x)]=11(1/2.ln19x*(1/√x )+1/√x]

=11*(ln19x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(49-lnx)/(55+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(55+lnx)-(49-lnx)*(1/x)]/(55+lnx)²

=-1/x*[(55+lnx)+(49-lnx)]/(55+lnx)²

=-104/[x(55+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(66-35x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(66-35x)(66-35x)'

=35sin(66-35x)。

[图]2/3

例题:函数y=8sinx-cos3x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=8cosx+sin3x.3=8cosx+3sin3x。

[图]3/3

例题:函数y=sin23x2的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(23x^2)*(23x^2)'

=23*2x^1*cos(23x^2)

=46*x^1*cos(23x^2)。

[图]

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin5x.ln7x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin5x.ln7x+x(5cos5xln7x+sin5x/x)=sin5x.ln7x+sin5x+5xcos5x*ln7

[图]

编辑于2024-11-20，内容仅供参考并受版权保护

经验备注

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