[视频]【平面几何】一个征解问题的解答和思考

方法/步骤

砍去题目中起干扰作用的条件，直击问题的本质。

下图是一个引理，要证明的结论由浅入深，逐步揭示了证明的过程。

核心的结论是，ED的长度与动点C的位置无关。

回到原题，根据步骤1的引理，可以证明，A'B'的长度与转过的角度无关。

特别的，当转过的角度为0的时候，是我们需要的效果。

假设A、B、C、D与P的连线，交圆于E、F、G、H。那么，问题可以转化为证明：

EF*GH=FG*HE。

因为A、B、E、F四点共圆，所以，EF:AB=PF:PB，进而，EF=AB*PF/PB。

于是问题可以进一步转化。

稍微推广一下，如果把正方形ABCD的条件，改为ABCD为调和四边形，结论仍然成立。

编辑于2018-11-27，内容仅供参考并受版权保护

经验备注

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