复合幂函数y=5×x^4+4×2^x的图像示意图

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5×x^4+4×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

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根据函数特征，函数是两个指数函数的和，每个单独的指数函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

[图]2/7

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

[图]3/7

解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，进而计算出函数的凸凹区间。

[图]4/7

如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

5/7

函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

[图]6/7

根据本例函数的特征，函数部分点的五点图解析表如下：

[图]7/7

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

[图]

编辑于2024-11-09，内容仅供参考并受版权保护

经验备注

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