多种方法计算y=9x/2+1/8x在x大于0时的值域

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通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=9x/2+1/8x在x>0时值域的主要过程与步骤。

主要方法与步骤

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通过二次方程判别式法、基本不等式法、导数法等，介绍求函数y=9x/2+1/8x在x>0时值域的主要过程与步骤。

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二次函数判别式法，函数变形为x的二次函数，根据二次方程判别式计算求解函数y=9x/2+1/8x的值域。

[图]3/8

判别式大于或等于0，解不等式即可得到取值范围。

[图]4/8

基本不等式法，对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab，对于本题即可运用本不等式计算值域。

[图]5/8

配方法，对函数y=9x/2+1/8x进行变形，把所求函数变形为含有√x的二次方程，再根据二次函数的性质求解值域。

[图]6/8

解析所求y=9x/2+1/8x不等式取得最小值时自变量的取值，即当二者相等时取到最小值。

[图]7/8

导数计算法，计算函数y=9x/2+1/8x的导数，求出函数的驻点，根据导数与函数极值的关系，计算函数y=9x/2+1/8x的最值。

[图]8/8

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

编辑于2024-11-09，内容仅供参考并受版权保护

经验备注

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