函数的一阶导数练习题及详细解析A19

来自凤凰网https://www.ifeng.com/的优秀用户吉禄学阁，于2024-11-19在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数的一阶导数练习题及详细解析A19女生宿舍2”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(296x-18)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(296x-18)^(-3/2)*296.

[图]2/3

例题:函数y=(40-11x+64x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(40-11x+64x³)6 *(40-11x+64x³)'

=7*(40-11x+64x³)6 *(-11+3*64x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+5x2)的导数计算

因为：y=(1+5x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+5x2)^(-1/2)*2*5x

=5x*(1+5x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(218x²+3) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(218x²+3)'/(218x²+3)=436x/(218x²+3).

[图]2/3

例题:计算y=9√x.ln2x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=9[1/2.ln2x*(1/√x )+√x(2/2x)]=9(1/2.ln2x*(1/√x )+1/√x]

=9*(ln2x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(11-lnx)/(30+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(30+lnx)-(11-lnx)*(1/x)]/(30+lnx)²

=-1/x*[(30+lnx)+(11-lnx)]/(30+lnx)²

=-41/[x(30+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(52-25x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(52-25x)(52-25x)'

=25sin(52-25x)。

[图]2/3

例题:函数y=57sinx-cos6x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=57cosx+sin6x.6=57cosx+6sin6x。

[图]3/3

例题:函数y=sin37x6的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(37x^6)*(37x^6)'

=37*6x^5*cos(37x^6)

=222*x^5*cos(37x^6)。

[图]

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin6x.ln8x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin6x.ln8x+x(6cos6xln8x+sin6x/x)=sin6x.ln8x+sin6x+6xcos6x*ln8

[图]

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经验备注

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