用导数工具画分式函数y=5x^2-1/x^4图像的步骤

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^2-1/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

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函数含有分式函数，根据函数y=5x^2-1/x^4特征，分母应不为0。

[图]2/9

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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计算函数y=5x^2-1/x^4的一阶导数，通过函数的一阶导数符号，判断函数的单调性。

[图]4/9

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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计算函数y=5x^2-1/x^4的二阶导数，求出函数的拐点，通过拐点的符号，解析函数y=5x^2-1/x^4的凸凹性，并求出凸凹区间。

[图]6/9

解析函数y=5x^2-1/x^4的奇偶性，用奇偶性判断原则可判断函数为偶函数，则其图像关于y轴对称。

[图]7/9

判断函数y=5x^2-1/x^4在无穷大及间断点处的极限。

[图]8/9

根据函数y=5x^2-1/x^4的定义域，结合函数的单调和凸凹等性质，列举函数部分点解析表如下：

[图]9/9

根据函数y=5x^2-1/x^4的性质，解析函数上部分点图表，即可简要画出函数y=5x^2-1/x^4的图像示意图如下。

[图]

编辑于2024-10-31，内容仅供参考并受版权保护

经验备注

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