[视频]椭圆内光反射现象的特殊情形演示

方法/步骤

这里，直接使用《怎么演示椭圆内部的光反射现象》里面制作的课件。

如图，A点是椭圆上的动点光源，B点是椭圆上的定点；

光线AB经过反射，依次得到：BC、CD、DE、EF。

设直线AB和直线CD交于点P，根据点A来构造点P的轨迹。

P轨迹与椭圆有四个交点，分别是B、G、H、I。

如果把G视为光源，那么GB经过椭圆反射之后，就是BI，再反射，就得到IG、GB，所以说，这是一个封闭的光路，△BGI是椭圆的光反射三角形，也是周长最大的内接三角形。

H也是一个特殊的点（相对于定点B而言），至于有什么特殊之处，大家自己做实验。

设直线AB和直线DE交于点Q，根据点A来构造点Q的轨迹；

Q轨迹与椭圆有五个交点，分别是B、G、H、I、J。

光线GB的光路是GBJK，这是一个平行四边形，是一个封闭的光路，也是椭圆里面周长最大的内接四边形。

光线HB的反射光线是BI，对应的光路也是一个封闭的四边形，只不过是一个交叉四边形。这个四边形是不是满足周长最大的性质呢？

感兴趣的读者，可以自己测量一下。

设直线AB与直线EF交于点R，根据点A来构造点R的轨迹；

R轨迹与椭圆的交点情况比较复杂，如果改变椭圆的形状，有一些交点会消失。

不过，有一种情形是一定存在的，那就是椭圆的“内接光反射五边形”，也是周长最大的内接五边形。当拖动A点，使之与F点重合，那么A、F、R重合的位置，恰好就是R轨迹与椭圆的一个交点。

大家可以试一下，看能不能作出“内接光反射五角星”。