[视频]怎么用Mathematica验证共形变换的保角性质？

方法/步骤

给出两个复数方程：

z0=Cos[t]+I Sin[t];z1=Cos[t]+1+I Sin[t];

作出z0和z1在复平面上对应的图像，代码是：

ParametricPlot[ReIm/@{z0,z1},{t,0,2 Pi}]

曲线z0和z1在交点处的夹角是：60°。

对z0和z1进行如下的共形变换：

f[x_]:=x^2

ParametricPlot[ReIm[f[x]],{x,-6 Pi,6 Pi}]

f作用于z0和z1，得到z2和z3，这是两个新的复数方程：

{z2,z3}=f/@{z0,z1}

在复平面上，作出z2和z3的图像：

ParametricPlot[ReIm/@{z2,z3},{t,0,2 Pi}]

z2和z3有两个实交点，还有两个复交点，这里只考虑实交点。

可以发现，曲线z2和z3在实交点处的夹角也是60°。

这就是共形变换的保角性质。