函数的一阶导数练习题及详细解析A11

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本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(242x-32)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(242x-32)^(-3/2)*242.

[图]2/3

例题:函数y=(6-17x+26x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(6-17x+26x³)6 *(6-17x+26x³)'

=7*(6-17x+26x³)6 *(-17+3*26x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+72x2)的导数计算

因为：y=(1+72x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+72x2)^(-1/2)*2*72x

=72x*(1+72x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(64x²+244) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(64x²+244)'/(64x²+244)=128x/(64x²+244).

[图]2/3

例题:计算y=8√x.ln2x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=8[1/2.ln2x*(1/√x )+√x(2/2x)]=8(1/2.ln2x*(1/√x )+1/√x]

=8*(ln2x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(26-lnx)/(37+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(37+lnx)-(26-lnx)*(1/x)]/(37+lnx)²

=-1/x*[(37+lnx)+(26-lnx)]/(37+lnx)²

=-63/[x(37+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(5-57x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(5-57x)(5-57x)'

=57sin(5-57x)。

[图]2/3

例题:函数y=29sinx-cos7x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=29cosx+sin7x.7=29cosx+7sin7x。

[图]3/3

例题:函数y=sin3x6的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(3x^6)*(3x^6)'

=3*6x^5*cos(3x^6)

=18*x^5*cos(3x^6)。

[图]

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin6x.ln4x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin6x.ln4x+x(6cos6xln4x+sin6x/x)=sin6x.ln4x+sin6x+6xcos6x*ln4

[图]

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经验备注

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