函数的一阶导数练习题及详细解析A10

来自新浪财经https://finance.sina.com.cn/的优秀用户吉禄学阁，于2024-11-17在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数的一阶导数练习题及详细解析A10雪花秀”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(143x-220)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(143x-220)^(-3/2)*143.

[图]2/3

例题:函数y=(24-20x+60x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(24-20x+60x³)6 *(24-20x+60x³)'

=7*(24-20x+60x³)6 *(-20+3*60x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+90x2)的导数计算

因为：y=(1+90x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+90x2)^(-1/2)*2*90x

=90x*(1+90x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(141x²+270) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(141x²+270)'/(141x²+270)=282x/(141x²+270).

[图]2/3

例题:计算y=17√x.ln19x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=17[1/2.ln19x*(1/√x )+√x(19/19x)]=17(1/2.ln19x*(1/√x )+1/√x]

=17*(ln19x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(64-lnx)/(81+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(81+lnx)-(64-lnx)*(1/x)]/(81+lnx)²

=-1/x*[(81+lnx)+(64-lnx)]/(81+lnx)²

=-145/[x(81+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(4-80x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(4-80x)(4-80x)'

=80sin(4-80x)。

[图]2/3

例题:函数y=49sinx-cos5x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=49cosx+sin5x.5=49cosx+5sin5x。

[图]3/3

例题:函数y=sin22x3的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(22x^3)*(22x^3)'

=22*3x^2*cos(22x^3)

=66*x^2*cos(22x^3)。

[图]

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin6x.ln5x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin6x.ln5x+x(6cos6xln5x+sin6x/x)=sin6x.ln5x+sin6x+6xcos6x*ln5

[图]

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经验备注

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