函数y=-2×4^x-3×2^x的图像

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=-2×4^x-3×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

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解析函数的定义域，函数为幂函数和指数函数的和，因幂函数和指数函数的定义域为全体实数，所以整体y的定义域为全体实数。

[图]2/7

使用导数来判断函数的单调性，即计算函数的一阶导数，根据导数符号，为例子中为负数，故函数为单调减函数。

[图]3/7

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

[图]5/7

函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

[图]6/7

根据本例函数的特征，函数部分点的五点图解析表如下：

[图]7/7

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

[图]

编辑于2024-11-26，内容仅供参考并受版权保护

经验备注

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