[视频]怎么用网络画板演示刚体运动？

基本内容

旋转，在网络画板里面有专门工具：

选择A和O，点击旋转工具，在对话框里面输入36，旋转逆时针、角度，确定之后，就得到A1。

A1是A绕O逆时针旋转36°，得到的点。

平移，其实就是向量的加法：

选择A，再选择向量OB（有向线段），点击平移工具，就可以实现平移。

如图，A按照向量OB平移，得到A2。

反射，就是轴对称变换：

选择点A和直线u，再点击轴对称变换工具，就得到A关于u的对称点A3。

旋转与平移的复合

刚体变换的复合是不可交换的。

比如，先旋转再平移，跟先平移再旋转，效果不一样：

A1按照向量OB平移，得到A4；

A2绕O逆时针旋转36°，得到A5；

A4和A5不重合。

实际上，A4绕A1逆时针旋转36°，恰好与A5重合；

或者说，向量OB绕O逆时针旋转36°，作为A1的平移向量，得到A5点。

还可以这样理解：

向量A1A5与OB夹角是36°；

△AOA2绕O逆时针旋转36°，得到△A1OA5。

旋转与反射的复合

先旋转再反射：

设A1关于直线u的对称点是A6；

先反射再旋转：

A3绕O逆时针旋转36°，得到A7。

可以证明，A6和A7，关于OA3对称。

也就是说，先旋转再反射，相当于先反射再反方向旋转：

A3绕O顺时针旋转36°，与A6重合。

平移与反射的复合

设A2关于直线u的对称点是A8；

A3按照向量OB平移，得到A9。

A8和A9一般是不重合的，所以平移和反射，也是不能交换的。

通过观察，容易发现，A8和A9，到A3的长度相等。

而∠A8A3A9的平分线，始终与直线u平行。