[视频]不同测度下曲线的长度

关于男排教练逝世不同测度下曲线的长度,期待您的经验分享，真心佩服你,谢谢！

无情天魔精致 2018-10-14 11:05:22 19769人看过 分享经验到微博

更新：2024-03-11 06:14:13精品经验

来自360问答https://wenda.so.com/的优秀用户无情天魔精致，于2018-10-14在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“不同测度下曲线的长度绝处逢生”的经验，非常感谢无情天魔精致的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

凡是满足距离公理体系的定义，都可以作为测度。比如，如果规定，点(x+y)到点(x+a,y+b)的距离为：|a|+|b|，那么，这个定义之下的几何，就是一种，与欧几里得几何截然不同的几何体系。本文，就以这个测度为例子，计算里面的单位圆的周长。

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这个测度下，单位圆的方程式是：

|x|+|y|=1

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考虑第一象限里面的那段，应该视为一段曲线。

这段曲线的方程式是：y=1-x，其中，0≤x≤1。

这段曲线上每一个点到原点的距离相等。

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曲线上，从x前进1/n，其中n>0，相当于从点(x,1-x)移动到点(x+1/n,1-x-1/x)，这样，通过微分在积分，可以求出，这段曲线的长度就等于2.

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事实上，可以把这段曲线视为测度下的线段。

因为，(1,0)到(0,1)的距离，恰好就是2。

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考虑曲线：x^2+y^2=1，在第一象限内的部分：

y=sqrt(1 - x ^ 2)

相当于函数y=1/(1-x^2)在0到1之间的定积分。

编辑于2018-10-14，内容仅供参考并受版权保护

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